отношение


отношение
        ОТНОШЕНИЕ — множество упорядоченных п-ок индивидов (где п > 1), т.е. двоек, троек и т.д. Число п называется «местностью», или «арностью», О. и, соответственно, говорят о n-местном (п-арном) О. Так, например, двуместное О. называют бинарным О., трехместное — тернарным О. и т.д. Одноместное О. на некотором множестве представляет собой подмножество этого множества и называется свойством.
        В логике (в языке исчисления предикатов) к типу нелогических терминов, представляющих то, что может предицироваться предметам (т.е. соотноситься с ними), относятся знаки свойств и О., которые называют преди-каторами. Термины, представляющие свойства (напр., «красный», «холодный», «электропроводный»), являются одноместными предикаторами, а термины, представляющие О. между предметами (напр., «меньше, «южнее», «находиться между») — многоместными предика-торами. В качестве значений одноместного предикатора, представляющего некоторое свойство, можно рассматривать множество индивидов, обладающих этим свойством. Значением многоместного предикатора можно считать множество, элементами которого являются пары, тройки и т.д. индивидов, находящихся в данном О. Напр., значением предикатора «южнее» является множество всех таких пар географических точек, первая из которых южнее второй (пара Анапа—Москва будет принадлежать этому множеству, а пара Мурманск— Санкт-Петербург — нет).
        Однако поскольку каждый знак имеет кроме значения еще и смысл, то, следуя Г. Фреге, в логике принимается, что смыслом предикатора является его истинное значение (истинность или ложность). В связи с этим можно говорить об О. в интенсиональном и экстенсиональном понимании, когда в первом случае под О. имеют в виду пропозициональную функцию (в терминологии Рассела) или концепт (в терминологии А. Черча), т.е. функцию, определенную на множестве n-ок индивидов (представляющих О ), область значений которой состоит исключительно из истинностных значений. При экстенсиональном понимании О. обычно отождествляют со значением соответствующего и-местного предикатора.
        Формально вместо «пара индивидов х,у является элементом отношения обычно пишется (x,y)eR, что, в свою очередь, часто записывается как xRy (читается: «х находится в отношении R к у» или «отношение R имеет место между х и у»). «Областью определения» (левой областью) называют множество всех первых элементов пар, принадлежащих к R; «множеством значений» (правой областью, образом, противообластью, обратной областью) R является множество вторых элементов этих пар; сумму обеих областей называют «полем» отношения R.
        Бинарное отношение R является «рефлексивным», если xRx для любого х из поля отношения R; «симметричным», если из xRy следует yRx; «транзитивным», если из xRy и yRz следует xRz. Примеры рефлексивных О.: «быть похожим на», «быть не старше»; нерефлексивных О.: «быть братом», «быть старше»; симметричных отношений: «быть одинаковым с», «быть родственником»; транзитивных отношений: О. < на множестве целых чисел (последнее О. еще и рефлексивно, но не симметрично). Бинарное рефлексивное, симметричное и транзитивное О. называется О. эквивалентности.
        Частным случаем О. являются и функции. В этом случае для всякого х существует ровно один элемент у, для которого справедливо xRy. Тем самым каждому элементу х рассматриваемого множества сопоставляется некоторый элемент у, определенный этим условием.
        В.Л. Васюков
        Лит.: Чёрч А. Введение в математическую логику. М., 1960; Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация». . 2009.

Синонимы:

Смотреть что такое "отношение" в других словарях:

  • ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным …   Философская энциклопедия

  • ОТНОШЕНИЕ — отношения, ср. (книжн.). 1. только ед. Действие по глаг. отнестись в 1 знач. относиться. Невнимательное отношение к делу. Хорошее отношение к детям. 2. Связь, касательство, участие. Я имею нек рое отношение к этому предприятию. 3. только мн.… …   Толковый словарь Ушакова

  • Отношение — двумерная таблица, содержащую некоторые данные. Строки таких таблиц соответствуют записям, а столбцы атрибутам. По английски: Relation См. также: Реляционная модель данных Финансовый словарь Финам. Отношение Отношение двумерная таблица,… …   Финансовый словарь

  • отношение — См. известие, положение, приказ в отношении, имеющий отношение, натянутые отношения... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. отношение касательство, касательство, связь; аспект …   Словарь синонимов

  • отношение — Набор ценностей и убеждений, связанных с определенным предметом. Наши отношения это выборы, которые мы сделали. Краткий толковый психолого психиатрический словарь. Под ред. igisheva. 2008. отношение …   Большая психологическая энциклопедия

  • ОТНОШЕНИЕ — ОТНОШЕНИЕ, см. относить. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • отношение —     ОТНОШЕНИЕ, касательство, причастность, книжн. прикосновенность, книжн. сопричастие, книжн. сопричастность …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • отношение Eb/N0 — Показатель помехоустойчивости канала связи, равный отношению энергии сигнала, приходящейся на один бит Eb (Дж/бит) к спектральной плотности шума N0 (Вт/Гц). Отношение Eb/N0 является безразмерной величиной, в чем нетрудно убедиться, если заменить… …   Справочник технического переводчика

  • отношение Y — Отношение между эффективностью передачи и приема пассивной цепи телефона (МСЭ Т P.10/ G.100). [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN Y ratio …   Справочник технического переводчика

  • ОТНОШЕНИЕ — ОТНОШЕНИЕ, я, ср. 1. см. отнестись и относиться. 2. Взаимная связь разных предметов, действий, явлений, касательство между кем чем н. Между двумя событиями обнаруживается определённое о. Не иметь отношения к чему н. (никак не относится). О. между …   Толковый словарь Ожегова

Книги

Другие книги по запросу «отношение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.